3.1 ความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์กับการทำงานของเครื่องคอมพิวเตอร์

    ทางคณิตศาสตร์มนุษย์ติดต่อสื่อสารกันด้วยเลขฐานสิบ เพราะทุกคนมีความเข้าใจเหมือนกันในการสื่อความหมาย แต่การทำงานภายในคอมพิวเตอร์ใช้เลขฐานสองในการทำงาน เพื่อให้เข้าใจการทำงานของคอมพิวเตอร์ จึงต้องเรียนรู้การแปลงเลขฐานต่างๆ เพราะเลขฐานเหล่านี้สามารถแปลงสลับไปมาได้ เช่น การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก เป็นต้น

    ในหน่วยที่ 2 ได้ศึกษาเกี่ยวกับค่าประจำหลักของแต่ละเลขฐานไปแล้ว ซึ่งในหน่วยนี้จะใช้ค่าประจำหลักมาช่วยในการแปลงเลขฐานต่างๆให้เป็นเลขฐานสิบ เพราะมนุษย์คุ้นเคยกับเลขฐานสิบ ซึ่งจะเป็นความรู้พื้นฐานของการแปลงเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ

    ค่าของตัวเลขต่างๆจะพิจารณาได้จากสิ่งต่อไปนี้ คือ

1. ค่าประจำตัวของตัวเลขแต่ละตัว

2. ค่าประจำหลักในตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฎอยู่ ซึ่งจะนำค่าทั้งสองอย่างนี้มาคูณกันแล้วนำผลคูณที่ได้มาบวกกัน จะได้ค่าออกมาเป็นเลขฐานสิบ

3.2 การแปลงเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ

    หลักการแปลงเลขฐานอื่นๆ เหมือนกับกรณีของเลขฐานสิบ แต่จะกล่าวแต่ละเลขฐานเพื่อให้เข้าใจได้อย่างชัดเจน

    3.1.1 การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ

            หลักการคิดเหมือนกับกรณีของเลขฐานสิบ คือ ใช้ค่าประจำตัวของตัวเลขแต่ละตัวคูณกับค่าประจำหลักในตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฎอยู่ กรณีเป็นเลขฐานสอง ค่าประจำหลักของเลขฐานสองคือ...., แบ่งการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบเป็น 2 กรณี คือ 

            กรณีที่ 1 เลขฐานสองเป็นเลขจำนวนเต็ม

                         หลักการคิด

                         1. ใช้วิธีกระจายเลขฐานสองโดยกระจายตัวเลขจากขวามือไปซ้ายมือ เพื่อให้ง่ายและผิดพลาดน้อยลงเพราะถ้ากระจายตัวเลขจากซ้ายมือไปขวามือ จะลืมว่าค่าประจำหลักในตำแหน่งที่ 1 เริ่มจาก 2 แต่จะคิดเป็น 2 แทนทำให้ผิดพลาดได้ง่าย

                         2. เขียนค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฎอยู่ให้ตรงกับเลขฐานสองแต่ละตัวโดยเรียงจาก 2 ,2 ,2 ,... ตามลำดับ

                         3. นำตัวเลขฐานสองคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหล่ง

                         4. หาค่าผลคูณแต่ละวงเล็บและนำผลคูณที่ได้มาบวกกัน จะได้ผลลัพธ์ของการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ

            กรณีที่ 2 เลขฐานสองเป็นเลขจำนวนเต็ม

                          หลักการคิด

                         1. กระจายเลขฐานสองโดยกระจายตัวเลขหลังจุดทศนิยมไปทางขวามือ

                         2. เขียนค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฎอยู่ให้ตรงกับเลขฐานสองแต่ละตัวโดยเรียงจาก 2 ,2 ,2 ,... ตามลำดับ

                         3. นำตัวเลขฐานสองคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหล่ง

                         4. หาค่าผลคูณของเลขแต่ละวงเล็บ

                         5. นำผลคูณที่ได้มาบวกกัน จะได้คำตอบของการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ

    3.1.2 การแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ

            การแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ หลักการคิดเหมือนกับกรณีของเลขฐานสิบและเลขฐานสอง คือใช้ค่าประจำตัวเลขแต่ละตัวคูณค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฎอยู่ แต่เป็นเลขฐานแปด ค่าประจำหลักของเลขฐานแปด แบ่งการแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบเป็น 2 กรณี คือ 

            กรณีที่ 1 เลขฐานสองเป็นเลขจำนวนเต็ม

                         หลักการคิด

                         1. ใช้วิธีกระจายเลขฐานแปดโดยกระจายตัวเลขจากขวามือไปซ้ายมือ เพื่อให้ง่ายและผิดพลาดน้อยลง

                         2. เขียนค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฎอยู่ให้ตรงกับเลขฐานสองแต่ละตัวโดยเรียงจาก 8 ,8 ,8 ,... ตามลำดับ

                         3. นำตัวเลขฐานสองคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหล่ง

                         4. หาค่าผลคูณแต่ละวงเล็บและนำผลคูณที่ได้มาบวกกัน จะได้ผลลัพธ์ของการแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ

            กรณีที่ 2 เลขฐานสองเป็นเลขจำนวนเต็ม

                          หลักการคิด

                         1. กระจายเลขฐานแปดโดยกระจายตัวเลขหลังจุดทศนิยมจากด้านขวามือไปทางซ้ายมือ

                         2. หาค่าผลคูณแต่ละวงเล็บ

                         3. นำผลคูณที่ได้มาบวกกัน

   3.1.3 การแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ

          การแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ หลักการคิดเหมือนกับกรณีของเลขฐานสิบและเลขฐานสอง คือใช้ค่าประจำตัวเลขแต่ละตัวคูณค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฎอยู่ แต่เป็นเลขฐานแปด ค่าประจำหลักของเลขฐานสิบหก แบ่งการแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบเป็น 2 กรณี คือ 

            กรณีที่ 1 เลขฐานสองเป็นเลขจำนวนเต็ม

                         หลักการคิด

                         1. ใช้วิธีกระจายเลขฐานหกแปดโดยกระจายตัวเลขจากขวามือไปซ้ายมือ เพื่อให้ง่ายและผิดพลาดน้อยลง

                         2. เขียนค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฎอยู่ให้ตรงกับเลขฐานสองแต่ละตัวโดยเรียงจาก 8 ,8 ,8 ,... ตามลำดับ

                         3. นำตัวเลขฐานสองคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหล่ง

                         4. หาค่าผลคูณแต่ละวงเล็บและนำผลคูณที่ได้มาบวกกัน จะได้ผลลัพธ์ของการแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ

            กรณีที่ 2 เลขฐานสองเป็นเลขจำนวนเต็ม

                          หลักการคิด

                         1. กระจายเลขฐานแปดโดยกระจายตัวเลขหลังจุดทศนิยมจากด้านขวามือไปทางซ้ายมือ

                         2. หาค่าผลคูณแต่ละวงเล็บ

                         3. นำผลคูณที่ได้มาบวกกัน

3.3 การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก

          การแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ หลักการคิดเหมือนกับกรณีของเลขฐานสิบและเลขฐานสอง คือใช้ค่าประจำตัวเลขแต่ละตัวคูณค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฎอยู่ แต่เป็นเลขฐานแปด ค่าประจำหลักของเลขฐานสิบหก แบ่งการแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบเป็น 2 กรณี คือ 

            กรณีที่ 1 เลขฐานสิบที่ต้องการแปลงเป็นเลขจำนวนเต็ม

                         หลักการคิด

                         1. ใช้วิธีกระจายเลขฐานหกแปดโดยกระจายตัวเลขจากขวามือไปซ้ายมือ เพื่อให้ง่ายและผิดพลาดน้อยลง

                         2. เขียนค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฎอยู่ให้ตรงกับเลขฐานสองแต่ละตัวโดยเรียงจาก 8 ,8 ,8 ,... ตามลำดับ

                         3. นำตัวเลขฐานสองคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหล่ง

                         4. หาค่าผลคูณแต่ละวงเล็บและนำผลคูณที่ได้มาบวกกัน จะได้ผลลัพธ์ของการแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ

            กรณีที่ 2 เลขฐานสิบที่ต้องการแปลงเป็นเลขทศนิยม

                          หลักการคิด

                         1. กระจายเลขฐานแปดโดยกระจายตัวเลขหลังจุดทศนิยมจากด้านขวามือไปทางซ้ายมือ

                         2. หาค่าผลคูณแต่ละวงเล็บ

                         3. นำผลคูณที่ได้มาบวกกัน

3.4 การแปลงระหว่างเลขฐานสองและเลขฐานแปด

    หลักการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด

 1. กรณีเป็นจำนวนเต็ม แบ่งตัวเลขเป็นกลุ่มๆละ 3 บิต โดยแบ่งจากด้านขวามือไปทางซ้ายมือถ้าซ้ายมือสุดไม่ครบ 3 บิต ให้เติมเลข 0 ทางด้านซ้ายให้ครบ 3 บิตโดยเลขฐานสอง 3 บิตมีค่าเท่ากับเลขฐานแปด 1 บิต

 2. กรณีเป็นเลขทศนิยม

 3. คำนวณเลขฐานสองที่แบ่งไว้ทีละกลุ่ม แล้วนำค่าไปเทียบกับเลขฐานแปด ซึ่งปรากฎในตารางที่ 3.1 จะได้คำตอบที่ต้องการ

3.5 การแปลงระหว่างเลขฐานสองและเลขฐานสิบหก

      หลักการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก 

 1. กรณีเป็นจำนวนเต็ม แบ่งตัวเลขเป็นกลุ่มๆละ 3 บิต โดยแบ่งจากด้านขวามือไปทางซ้ายมือถ้าซ้ายมือสุดไม่ครบ 3 บิต ให้เติมเลข 0 ทางด้านซ้ายให้ครบ 3 บิตโดยเลขฐานสอง 3 บิตมีค่าเท่ากับเลขฐานแปด 1 บิต

 2. กรณีเป็นเลขทศนิยม

 3. คำนวณเลขฐานสองที่แบ่งไว้ทีละกลุ่ม แล้วนำค่าไปเทียบกับเลขฐานแปด ซึ่งปรากฎในตารางที่ 3.1 จะได้คำตอบที่ต้องการ